Статья рассказывает о методе сложения, одном из способов решения системы уравнений. Описаны основные шаги этого метода на примере нескольких уравнений.
Решение системы уравнений способом сложения — это один из методов, которым можно воспользоваться для нахождения значений нескольких неизвестных. Сам по себе этот метод довольно простой и понятный, хотя иногда может вызывать затруднения у тех, кто решает систему уравнений в первый раз.
Основные шаги метода сложения выглядят следующим образом:
1. Выбрать два уравнения системы, которые можно сложить так, чтобы одна из неизвестных исчезла.
2. Сложить эти уравнения так, чтобы получить уравнение с одной неизвестной.
3. Решить это уравнение и определить значение неизвестной.
4. Подставить найденное значение в любое из исходных уравнений и решить его относительно другой неизвестной.
5. Подставить найденные значения в любое из исходных уравнений и проверить, что полученное уравнение верно.
Рассмотрим систему уравнений:
$$
\left\{
\begin{aligned}
2x + 3y &= 1 \\
4x — 5y &= -2 \\
\end{aligned}
\right.
$$
Выберем первые два уравнения и сложим их:
$$
\begin{aligned}
2x + 3y &= 1 \\
4x — 5y &= -2 \\
\hline
6x — 2y &= -1 \\
\end{aligned}
$$
Решим полученное уравнение:
$$
\begin{aligned}
6x — 2y &= -1 \\
6x &= 2y — 1 \\
x &= \frac{2y — 1}{6} \\
\end{aligned}
$$
Подставим найденное значение в первое исходное уравнение:
$$
\begin{aligned}
2x + 3y &= 1 \\
2\left(\frac{2y — 1}{6}\right) + 3y &= 1 \\
\frac{4y — 2}{6} + \frac{18y}{6} &= 1 \\
22y &= 8 \\
y &= \frac{4}{11} \\
\end{aligned}
$$
Теперь найдем значение неизвестной $x$:
$$
\begin{aligned}
x &= \frac{2y — 1}{6} \\
x &= \frac{2\cdot \frac{4}{11} — 1}{6} \\
x &= -\frac{5}{33} \\
\end{aligned}
$$
Проверим, что полученные значения удовлетворяют второму исходному уравнению:
$$
\begin{aligned}
4x — 5y &= -2 \\
4\cdot \left(-\frac{5}{33}\right) — 5\cdot \frac{4}{11} &= -2 \\
-\frac{20}{33} — \frac{20}{33} &= -2 \\
— \frac{40}{33} &= -2 \\
\end{aligned}
$$
Видим, что полученное уравнение верно, значит, найденные значения $x$ и $y$ являются решением системы уравнений.
Таким образом, метод сложения — это простой и действенный способ решения системы уравнений. Главное — не запутаться в шагах и не допустить ошибки при подстановке значений неизвестных в исходные уравнения.