Система уравнений и метод сложения

    Статья рассказывает о методе сложения, одном из способов решения системы уравнений. Описаны основные шаги этого метода на примере нескольких уравнений.

    Решение системы уравнений способом сложения — это один из методов, которым можно воспользоваться для нахождения значений нескольких неизвестных. Сам по себе этот метод довольно простой и понятный, хотя иногда может вызывать затруднения у тех, кто решает систему уравнений в первый раз.

    Основные шаги метода сложения выглядят следующим образом:

    1. Выбрать два уравнения системы, которые можно сложить так, чтобы одна из неизвестных исчезла.

    2. Сложить эти уравнения так, чтобы получить уравнение с одной неизвестной.

    3. Решить это уравнение и определить значение неизвестной.

    4. Подставить найденное значение в любое из исходных уравнений и решить его относительно другой неизвестной.

    5. Подставить найденные значения в любое из исходных уравнений и проверить, что полученное уравнение верно.

    Рассмотрим систему уравнений:

    $$
    \left\{
    \begin{aligned}
    2x + 3y &= 1 \\
    4x — 5y &= -2 \\
    \end{aligned}
    \right.
    $$

    Выберем первые два уравнения и сложим их:

    $$
    \begin{aligned}
    2x + 3y &= 1 \\
    4x — 5y &= -2 \\
    \hline
    6x — 2y &= -1 \\
    \end{aligned}
    $$

    Решим полученное уравнение:

    $$
    \begin{aligned}
    6x — 2y &= -1 \\
    6x &= 2y — 1 \\
    x &= \frac{2y — 1}{6} \\
    \end{aligned}
    $$

    Подставим найденное значение в первое исходное уравнение:

    $$
    \begin{aligned}
    2x + 3y &= 1 \\
    2\left(\frac{2y — 1}{6}\right) + 3y &= 1 \\
    \frac{4y — 2}{6} + \frac{18y}{6} &= 1 \\
    22y &= 8 \\
    y &= \frac{4}{11} \\
    \end{aligned}
    $$

    Теперь найдем значение неизвестной $x$:

    $$
    \begin{aligned}
    x &= \frac{2y — 1}{6} \\
    x &= \frac{2\cdot \frac{4}{11} — 1}{6} \\
    x &= -\frac{5}{33} \\
    \end{aligned}
    $$

    Проверим, что полученные значения удовлетворяют второму исходному уравнению:

    $$
    \begin{aligned}
    4x — 5y &= -2 \\
    4\cdot \left(-\frac{5}{33}\right) — 5\cdot \frac{4}{11} &= -2 \\
    -\frac{20}{33} — \frac{20}{33} &= -2 \\
    — \frac{40}{33} &= -2 \\
    \end{aligned}
    $$

    Видим, что полученное уравнение верно, значит, найденные значения $x$ и $y$ являются решением системы уравнений.

    Таким образом, метод сложения — это простой и действенный способ решения системы уравнений. Главное — не запутаться в шагах и не допустить ошибки при подстановке значений неизвестных в исходные уравнения.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *