Статья объясняет, что такое система рациональных уравнений и как ее решить. Рассматриваются примеры и поясняются основные понятия.
Решение системы рациональных уравнений означает нахождение значений неизвестных переменных, при которых все уравнения системы будут выполняться. Для решения системы рациональных уравнений необходимо использовать методы алгебры.
Прежде всего, нужно привести уравнения системы к общему знаменателю. Затем полученное уравнение сравнивается с нулем и решается методами решения рациональных уравнений. После этого можно найти значения неизвестных переменных, подставив найденные решения в исходные уравнения.
Пример решения системы рациональных уравнений:
№1: 2x/3 — y/2 = 1/6; x/2 + y/4 = 1/4
Для начала нужно привести уравнения к общему знаменателю:
4x/6 — 3y/6 = 1/6
2x/4 + y/4 = 1/4
Далее получаем:
4x — 3y = 1/6 * 6 = 1
2x + y = 1/4 * 4 = 1
Решим полученную систему методом замены:
y = 1 — 2x
4x — 3(1 — 2x) = 1
4x — 3 + 6x = 1
10x = 4
x = 2/5
И, подставив x в любое из исходных уравнений, находим y:
y = 1 — 2x = 1 — 2 * 2/5 = 1/5
Ответ: x = 2/5, y = 1/5.
Решение системы рациональных уравнений может быть сложным, но это точно не невыполнимая задача. Главное — запастись терпением, воспользоваться методами, выделить общий знаменатель и решать каждое уравнение по отдельности. И, конечно же, не забывать проверять решения путем подстановки найденных значений в исходные уравнения.