Способ подстановки — один из методов решения системы уравнений, который основан на последовательной замене неизвестных переменных. В данной статье мы более подробно рассмотрим этот метод и покажем, каким образом его можно использовать для получения решения.
Решение системы уравнений — это процесс определения значений неизвестных переменных, при которых все уравнения системы будут выполнены. Один из методов решения системы уравнений — это метод подстановки. Этот метод состоит в последовательной замене неизвестных переменных в системе уравнений значениями, которые уже известны.
Разберем пример системы уравнений и процесс ее решения методом подстановки. Предположим, что у нас есть система уравнений:
x + 2y = 5
3x — y = 7
Первым шагом определим одну из неизвестных переменных, например, y. Для этого возьмем первое уравнение и приравняем к нулю переменную x:
x = 5 — 2y
Затем второе уравнение запишем с использованием полученного значения переменной x:
3(5 — 2y) — y = 7
Разрешим уравнение относительно y:
15 — 6y — y = 7
-7y = -8
y = 8/7
Теперь найдем значение переменной x, подставив найденное значение y в одно из уравнений:
x = 5 — 2(8/7) = -6/7
Таким образом, решив систему уравнений способом подстановки, мы получили значения переменных x и y:
x = -6/7, y = 8/7
С помощью метода подстановки можно решать системы уравнений любой сложности и с любым количеством неизвестных переменных. Это, безусловно, полезный инструмент для математического анализа и научных расчетов.